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ゲージ理論の量子化Ⅰ

今日はクリスマスイブイブxmas

研究室には誰もいない。

これより数日、4年生(全員彼女持ち)はきっと彼女とnightを過ごすのだろうshine

(ノд・。)

妬みではありません(゚ー゚;

* * * * *

最近、研究室でPath Integralが流行している。正準量子化と並ぶ有力な量子化法でありながら、何故か素粒子以外ではあまり使われない。

そんな流れに対抗しようと、去年の4年生が卒業論文で、通常の量子力学にPath Integralを取り入れ、量子井戸を始めとする問題にアプローチする研究に着手。量子モンテカルロでシュミレーションした研究は、プラズマ物理の権威I先生に高く評価された。

そんな流れもあってか、今年もPath Integralの研究をする4年生がいる。今度はさらに一段掘り下げ、古典論をPath Integralで焼きなおすという。

えらいこっちゃ Σ(・ω・ノ)ノ!

先生曰く、高価な日本刀で果物を切る、といった例えらしい

例えの意味は、考えてみて下さいbleah

ということで、久しぶりに物理談義sign03Path Integral でゲージ理論の量子化を実行してみたいと思います。

ソースjを持つ自由電磁場に対するGenerating functionは以下の形にかける。

Gauge_quantum2_01_2

ソース項は相互作用の項で、電磁気の場合はゲージ場とフェルミオン場の三点相互作用。

電磁場の量子化は、一般には容易と言われるが、実は落とし穴がある。ベクトル場の零成分の時間微分

_01

がラグランジアンに含まれていないことだ。このことは、量子力学の正準交換関係を見てもわかる。

_01_2

上の式において、pはxの時間微分だから、正準備量子化には時間微分項(零成分)が含まれてしまうsign02

一方、理論のラグランジアンには時間微分項が入っていないわけだから、ベクトル場の零成分は力学変数ではない。

この矛盾、どうやって解決しようΣ(゚д゚;)

解決するには、特定のゲージを選び、ベクトル場の零成分を削除してやればいい。このゲージの選び方は無数にあって、例えばここではCoulombゲージを選んでみる。

Coulomb_01_2

こういった条件を課して変数を減らしてやれば自由度が減って、零成分を落としていいことになる。

これで量子化完了かhappy02

と思いきや、まだまだ難所があります。

続きはまた次回pencil 

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コメント

俺だって今日、朝の八時から夜まで実験だよー
この時期、修論前だから忙しいんだよね。
来週には帰りたいな。


量子のはなし、俺には
さーーっぱりわかりません(笑)


投稿: 米・米太郎 | 2008年12月24日 (水) 02時40分

>米・米太郎さん

実験、お疲れさまです。

うちの研究室は理論系だけど、モチベーションとしては、実験で時間拘束されないから理論にきた、ていう人が結構います。

もしくは、究極理論は自分が創るsign01
とはりきっている超つわものかrun


実験の人の話聞くと、いつも大変だなぁ、なんて思います。


投稿: Quarks | 2008年12月24日 (水) 15時53分

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