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Asymptotic Freedom

今日はクリスマスイブsign01xmasxmas

研究室には昼間、修論を執筆する院生が数名pencil

4年生はやはりこない。今日と明日、彼らは彼女とnightを明かすのだろう

(ノ_-。)

クリスマスイブを彼女と過ごすか、研究室で一人過ごすかは…

自由だsign03(。>0<。)

研究室 is Freedom 研究室 is Freedomnote

Asymptotic Freedom  Asymptotic Freedomnote

先生と二人、古いコンピューターの最適化に取り組む。懸念していた通り、AVのファイルが出てきて苦笑い。

うーん、K先輩はアニメ系が好きだったのか

このコンピューターを受け継ぐK君が使うのに支障がないように、とのことだが、肝心のK君はすでに帰宅。イブを先生と過ごすことになった…

。゜゜(´□`。)°゜。

* * * * *

教科書レベルの話だが、修論にAsymptotic Freedomを盛り込むことに決める。2004年のノーベル賞を受賞した研究だし、Coupling constantを、繰り込み群で調べる研究をしているからには、避けて通れない話題だろう。

Asymptotic Freedomとは、高エネルギーで結合定数が小さくなる現象のことである。核力や、クォーク間に働く力(強い相互作用)に代表される特筆すべき性質だ。結合定数が小さくなれば摂動論が有効になり、近似がうまく機能する。逆に大きいと、解が発散していくために摂動論が使えなくなる。

強い相互作用では、こんな感じに変化する。

Asymptotic2_01_2

低エネルギーでは発散してしまうため、摂動論が使えない。今の場合は、陽子や中性子など低エネルギー束縛状態にあるハドロンが当てはまる。

逆に、高エネルギー粒子を衝突させる実験では、 摂動論が有効だ。高次のオーダーまでガンガン計算できる。

ではCoupling Constant(結合定数)とは何かというと、平たく言えば電磁気でいうところの電荷のことだ。古典論では

_01_2

このようなイメージ。

では量子論ではどうなるかというと、真空偏極の効果が加わるため、下のように奇妙なダイアグラムが飛び回る(画像をクリックすると動きます)。

Photo

なんと恐ろしいthunder

 

sign02Σ(`0´*)

これはいわゆる遮蔽効果で、真の(裸の)電荷は弱まって観測されることを表している。高エネルギーではより近距離まで探索できるから、真の電荷をより精密に観測できる。こうして、系のエネルギーで電荷の大きさは変化することになり、先のようなエネルギー依存性が生まれるのだ。

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