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最速降下線

場の理論ゼミは第2量子化、対称性を経て相互作用の理論に突入。

崩壊率の計算をひたすら追って行く。相互作用があるとかなりやっかいだ。なんといっても積分がややこしい。

ゼミ終了後、π中間子の崩壊率を計算する課題が与えられた。

昨日、コマネチ大学を見ていたら、最後に最速降下線の話が出てきた。物理にもからんでくる話なので、このあたりについていくらか補足をしたいと思う。

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重力のもとで、なめらかな曲線をつたって物が落ちるときに、どの経路が最も最短時間で降りてこられるのか、という問題を最速降下線の問題といいます。

コマネチ大の解説でも出ていましたが、その軌跡はサイクロイドとなります。

この問題が解析されたのは17世紀頃のことで、最初に答えを導いたのはヨハン・ベルヌーイというスイスの数学者でした。

一説によるとライプニッツやニュートンなども答えを導いた、といわれています。

さて、どのように最速降下線を決めるかですが、落下時間が最小となるような経路を決めればよいわけです。

その方法を変分法と呼びます。これは何かを最小にしたいときにその条件を与えてくれる便利な方法なのです。

物理学でもしばしば使われ、量子力学の定式化にも用いられました。物理学的な運動を決定する作用という物理量があるのですが、そこから運動方程式を決定するのに変分法は大変重要な役割を果たしているのです。

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