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2007年5月

パワー丼!

今日の昼食は久しぶりに生協のパワー丼を食べた。

このパワー丼、ネーミング通りのこってり系である。具はほぼ肉と卵のみ。味付けはかなり濃いめ。

今日は締め切りが2つ重なり、午前の授業の後から大急ぎで図書館に向かった。

かなり疲れていたのだが、パワー丼のおかげで、パワーがみなぎってきた気がする!(だけか!?)

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市内図書館で

調べものをしに、中央図書館に行く。

平日だというのに、かなり混んでいた(汗)。

市内図書館を利用するのはこれが初めてだ。普段は大学の図書館で事足りているので、他の図書館に行くことはないが、大学と違って様々な年齢層の人がいて刺激になる。

物理学者のランダウについて調べていたのだが、ランダウという学者は改めて優秀な学者であったことがわかった。

普通は大学にグループがあって、例えば理論系なら素粒子論、原子核理論、物性理論、物理化学理論などに分かれるが、ランダウのグループは何でもやっていた。磁性から素粒子から原子核、プラズマ、超流動、etc。

これだけの分野を手がけていながら、どの分野でも第一線の活躍をしてたというから驚きだ。ハーバードの図書館では彼の著書の方がファインマンの著書より4倍も多いというから、さらに驚きである。

また、ランダウの名を聞いて、ランダウ-リフシッツの理論物理学教程の教科書を知らない人はいないと思う。この教科書は全世界で大ベストセラーになった。うちの研究室にも置いてある。

彼は晩年、交通事故に会い、明晰な頭脳を失った。これはソ連の陰謀であったと噂されているが、真相は闇の中だ。

* * * * *

一息いれて、蔵書検索をしていたら、

宇宙のランドスケープ「レナード・サスキンド(著) 林田陽子(翻訳)

が、どこの図書館でもすべて貸出し中になっていた。それだけ超弦理論は一般市民の方にも人気があるということだろう。

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基礎物理定数

今日はTAの日。

講師の先生は産業技術総合研究所、計算標準総合センターのF氏。産業技術総合研究所は筑波にあり、高エネルギー研究所からもわりと近い距離にある。

授業前、先生とF氏がニュートリノ観測の話をしていた。

10年くらい前、産業技術総合研究所でシリコンをつかったニュートリノ観測の研究がされていたらしい。

先生は自分の計算したモデルの観測の話をしていた。

* * * * *

物理の基本単位の測定法やSI単位系についてのお話を聞く。

驚いたのが、いまだにキログラム原器という測定器が使用されていること。

メートル原器と呼ばれる距離の測定器も昔はあったみたいだが、現在は光の速度を基準にして距離を定義するため、使用されなくなった。

これは光がユークリッド空間で不変定数であるからこその結論である。

メートル原器で重さを測る(つまり分銅で測る)というのは、今の時代から考えるとどうしても精度に問題があるように思えてしまう。重力というのはそれだけやっかいな存在ということなのだろう。

それにしても、単位を正確に測る職業があるとは思わなかった(笑)。進路選択の一つに加えてもいいかもしれないな~。

* * * * *

用語解説

ニュートリノ…素粒子の一種。非常に軽く、物質との相互作用が極めて小さいため、観測が非常に困難。

ユークリッド空間…平坦な(曲がっていない)空間。相対論では光の速度は一定だが、空間の曲がりが激しいと、重力で光速も変わる可能性がある。

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核力の脅威!

場の理論ゼミは核力のファーストオーダー計算まで終了。

計算を振り返ってみると改めてその計算量が破壊的であることに驚かされる。

クロネッカーのδが64個出てきたとこの前書いたが、その部分をあっさり飛ばされる。

そりゃないよ~苦労したんやで~…(苦笑・そしてなぜか関西風)

場の理論の計算では厳密解などはほとんど得られない。これは量子力学と同じである。

だから摂動論を使うことになるのだが、ファーストオーダーでこの計算量じゃ、とてもじゃないが高次の解析はできない。

しかも、ファーストオーダーの結果は観測値より10桁も小さい値であるからてんで話にならない。

おそるべし!核力計算!

* * * * *

用語解説

核力…原子核内部に働く力のこと。

厳密解…方程式を数学で解いたりして得られる厳密な解のこと。

摂動論…近似で答えを求めること。例えると、985円の品物を1000円と見積もって買い物をする感覚。これを最初の近似(ファーストオーダー)と考えると、細かいお金があったから次は990円で買えると考えてみる。するとより985円に近くなる。このような二番目の近似をセカンドオーダーという。同様に近似の精度を高次(高いオーダー)まで見積もることで、より正確な値を求めることができる。

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π中間子相互作用~アイソスピン~

原子核の内部ではどのような相互作用が働いているのか?かつてそれを疑問に思った湯川博士は中間子論と呼ばれる独自の理論を展開して、世界を席捲した。

中間子論とは核子間に働く相互作用をπ中間子の媒介によって生じるとする理論である。

実験によると中性子と中間子、陽子と中間子の相互作用が同じカップリング定数で記述できることがわかっているが、それは何を意味するのだろう?

対称性の話を以前にしたが、カップリング定数が同じであるということはそこに何らかの対称性が隠れているということである。それは今の場合、アイソスピン対称性と呼ばれている。

アイソスピン空間という抽象的な空間を導入することで、陽子-中間子、中性子-中間子の相互作用を統一的に記述できる。

つまり陽子-中間子相互作用のカップリング定数をA、中性子-中間子相互作用のカップリング定数をBとすると、アイソスピン空間を導入することで

A=B

が導かれるのだ!これは同じ力が働くことを意味し、中性子と陽子が極めて似た性質を持つ、いわば双子の兄弟(ザ・たっち)のような関係であることを意味する。

アイソスピンとは抽象的な概念だが、驚くべき自然の一端を我々に教えてくれる。

* * * * *

用語解説

カップリング定数…相互作用の大きさを決定する定数。

アイソスピン…抽象的な数学的概念。スピンと同じ群論に従うことからその名がついた。

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科学と仕事と

今日は仕事が忙しい。朝一の授業が終わったあと、午前中から図書館にこもる。ガリレオの人生に一喜一憂する。

気がついたら午後三時(汗)。

薬膳カレー(生協メニュー)を食べて研究室に戻りゼミの予習。

ゼミ後、TAのレポート採点が待ち受ける。

ふぅー。

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大相撲観戦

僕は無類の相撲好きである。そして、無駄に朝青龍と白鵬の実名をいえたりする。覚えたつもりはないが、自然に覚えてしまったのだろう。こういうことは意識せずに覚えるのに、物理の公式や定理をすぐに忘れてしまうのはなぜだ…

そんな僕だが、今日は大相撲観戦に行ってきた。白鵬の相撲を見るためだ。横綱に昇進する前に一度、横綱にふさわしい相撲をとれるかどうか、見ておきたかったこともあるし、同い年でもあるため、応援したかったという気持ちがあってのことである。

彼は去年、綱取りに失敗しているが、僕も自分の人生の中で非常に大きな失敗を同じ時期にした。今年、再挑戦を予定している。

彼は今年も横綱挑戦のチャンスを得た。そして今、綱取りの重圧の中にいる。しかし、ここまではいたって好調。今年こそは実現してほしい。

白鵬頑張れ!

彼の相撲に自分を重ねるような思いでじっと土俵を眺めていた。

相手は魁皇関。魁皇も好きな力士だが、今日は泣く泣く白鵬の応援をする。立会い、つっぱりで攻める白鵬にまわしをつかもうと喰らいつく魁皇。白鵬もまわしを掴み、四つ相撲になる。両者譲らす、土俵中央で激しい力相撲が展開されるが、白鵬がまわしをひきつけ、一気に寄る。力なく土俵を割る魁皇。白鵬完勝。

僕はこれで確信した。彼は間違いなく横綱になれると。つっぱりの威力、まわしを取った後の寄り、どれをとっても横綱クラス。後は、千秋楽まで集中力を切らさずに取りきれるかどうかだけ。実際に自分の目で見てそう思えた。

国技館を去るとき、今度来るときはお互い、もう一つ上を実現できていればいいな、と思った。夕日を浴びる国技館から、白鵬の姿が背中を後押ししてくれたように思えた。

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続・サイエンス夜話

髪を切りに久しぶりに駅前まで出た。最近、勉強が忙しく、なかなか街まで出て遊べる機会がないので、ちょっぴり懐かしく感じる。

本屋に立ち寄る。おお、あるではないか、サイエンス夜話!ちゃんと本屋に並んでたよ。よかった。

でもねー、店員さん、いいですか。これ理系の専門書コーナーじゃないですか。日本でいちばんやさしい科学入門書って書いてあるでしょう。それをこんな理系色の濃い場所に置いてもらってもなー。

文系のコーナーで売るから価値のある本だと僕は思うんだけど。これじゃ、文系の人には一人も目に留まりません。

僕は出版物に関しては内容はもちろんだか、そのセールス方法でも大きく売れ行きが違ってくると思っている。あきばではメイドが本の売り子となってアピールをしている店もある。

茂木健一郎氏の本は新刊コーナーで堂々と売られていた。せめて、その隣にはおいてほしいなぁ。

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書談:サイエンス夜話

竹内薫、原田章夫共著(ソフトバンク・クリエイティブ出版)による一般科学書:

『サイエンス夜話 不思議な科学の世界を語り明かす』

が発売された。科学書とはいっても非常に噛み砕いた内容で、数多くの不思議な科学現象を丁寧に対話形式で解説している。途中途中で理解を助ける絵図も挿入されており、非常にわかり易い。科学の入門書としてはかなりお勧めの一冊である。

微力ながら、科学的事実のチェックは僕が担当させていただいた。理論的に書きすぎだと思われる部分や注意書きが必要と思われる所など、読者の方を考えていくつか訂正を提案させていただいた。

内容は申し分ないものなので(288ページとボリュームも十分!)、是非是非、御覧になっていただきたいと思う。

* * * * *

今日はほぼ一日、S行列の計算。やはり先日予想した通り、フェルミ系では破壊的な計算量となってしまった。大体、場の量子論から直接S行列を計算するなんて、ナンセンスなんだよな~。後でファインマンダイアグラムで計算する時にどれだけ楽になるかを比較するため、らしいが、とにかく大変。クロネッカーのδが64個も出てきた。もう笑うしかない。

昔、ファインマンは自身が開発したダイアグラムで他の研究者が半年かかった計算を一晩で片付けてしまったそうだ。彼のダイアグラムは時間順序積が自動的に組み込まれていて、それらを一つの図で表してしまう。時間順序積は考える時間の数が多くなるほど、たくさん出てくるので、数えるのが大変だ。それが彼の計算法なら一発で片付いてしまう。なんてエレガントな計算法だ。

* * * * *

用語解説

S行列…散乱過程における相互作用を表す物理的な量。これが求まれば、粒子の崩壊率や散乱確率など、様々な物理量が計算できる。

ファインマンダイアグラム…散乱や崩壊、粒子同士の相互作用を図形で表したもの。その形(図形の頂点や線)に物理量を割り当てることにより、図形のパターンから容易に上記のS行列が求められる。

クロネッカーのδ…1か0を表す記号。δij などと書く。i=jなら1でi≠jなら0である。

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同一粒子の散乱問題

同一粒子の散乱問題がうまく解析できない!中性ボーズ粒子でこんなに大変だったらフェルミ粒子だとどうなるんじゃ!まったく…

どうも(ファクター)因子の調整がうまくいっていないみたいだ。同一粒子だと粒子同士の区別がつかないから掛け合わせが何通りあるか、正確に数えないといけない。それに時間順序積や正規順序積まで勘定すると、どうしても2だけ余分なファクターがついてしまう。これは師匠(教授)いきかもしれない。

と、冒頭から専門家以外の方には意味不明の泣き言を書き連ねてしまったが、以下に用語の解説をしておく。

* * * * * 

中性ボーズ粒子…ここでは整数スピン0、1、2…(スピンとはイメージとしては自転に対応する自由度)を持ち、電荷をもたない粒子のこと。

フェルミ粒子…半整数スピンの粒子。電荷を持つこともある。

時間順序積…時間が大きい順に積をとること。時間t1とt2がある場合、t1>t2とt1<t2の2通りを考えないといけない。

正規順序積…粒子を生成させる数学的な作業はa†、消滅させる作業はaという記号でそれぞれ表される。この2つの記号の積a†×aを正規順序積という。a×a†は正規順序積ではない。

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独り言!?

竹内先生が独り言の癖をもっている、と日記に書いていた。

読んで思わず爆笑!

うんうん、あの気持ちは経験者じゃないと分からないよなぁ。

何を隠そう、僕も独り言の癖をもっているのだ。

ある日研究室で何を思ったか、長州力のものまねをするくりーむしちゅー有田のものまねをしながら、文献を読んでいた。当然研究室には僕一人。

「そこはこうじゃないよ、そうじゃないよ。いや、切れてないですよ…」

傍から見たら不審者以外の何者でもないだろう。しかし、そんなこと当の本人はおかまいなし。

帰るとき、隣の研究室の扉は開け放たれており、まだたくさん人が残っていたことに気がついた。

「…」

あの日はやけに静かだと思ったんだよな~(苦笑)

最近経験したのはそんなとこだが、過去に遡れば数え切れないくらいの恥ずかしい~経験がまだまだ…(汗)

独り言を言わない人は、頭がおかしいじゃないかって思ってると聞くけど、どうなんだろ?鼻歌で音楽をつい口ずさんでしまう感覚に僕は似てると思うんだけど…

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世界一の素材屋

今日は学部授業のTAで忙しい一日。

今回は東レの取締役研究本部長のA氏が講義にこられた。

付き添いの助手?の社員の方が一生懸命にPC接続を手伝ってくれた。民主党の岡田元代表に顔や雰囲気が似ていたのが印象的だった(笑)

講義塔に向かう道中、世間話をする。東レは世界一の繊維企業だと胸を張っていっておられた。航空機に使われるものはほぼ100%東レ製品だそうだ。

この前のソニーの方もプレステ2開発秘話をかなり誇張して話しておられた。それぞれの会社が世界一の自負を持って研究開発をしているんだな~と関心してしまった。

僕はもっぱら助手の社員の方と話をしていて、A氏と話す機会はほとんどなかった。取締役ともなるとさすがにオーラが違う。助手の方があちこち駆け回っているのに、A氏は椅子に座り、ゆったりとしている。

授業は2時限にわたる予定だったが、早く終わったようで、片付けにいったら誰もいなかった。

A氏にはもっとちゃんと挨拶しておくべきだったかな。残念。

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最速降下線

場の理論ゼミは第2量子化、対称性を経て相互作用の理論に突入。

崩壊率の計算をひたすら追って行く。相互作用があるとかなりやっかいだ。なんといっても積分がややこしい。

ゼミ終了後、π中間子の崩壊率を計算する課題が与えられた。

昨日、コマネチ大学を見ていたら、最後に最速降下線の話が出てきた。物理にもからんでくる話なので、このあたりについていくらか補足をしたいと思う。

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重力のもとで、なめらかな曲線をつたって物が落ちるときに、どの経路が最も最短時間で降りてこられるのか、という問題を最速降下線の問題といいます。

コマネチ大の解説でも出ていましたが、その軌跡はサイクロイドとなります。

この問題が解析されたのは17世紀頃のことで、最初に答えを導いたのはヨハン・ベルヌーイというスイスの数学者でした。

一説によるとライプニッツやニュートンなども答えを導いた、といわれています。

さて、どのように最速降下線を決めるかですが、落下時間が最小となるような経路を決めればよいわけです。

その方法を変分法と呼びます。これは何かを最小にしたいときにその条件を与えてくれる便利な方法なのです。

物理学でもしばしば使われ、量子力学の定式化にも用いられました。物理学的な運動を決定する作用という物理量があるのですが、そこから運動方程式を決定するのに変分法は大変重要な役割を果たしているのです。

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カプセル内視鏡

T先生が火曜日のニュースでカプセル内視鏡の紹介をしていた。

内視鏡もここまで進化したか~!

従来は管つきカメラを口から飲み込む辛さがあったが、これならほとんど何も感じることなく検査ができそうだ。病巣発見率も90%というから性能は従来のものと比べても遜色ないだろう。

しかし、先生、一つ質問があります。

カプセル内視鏡、排泄物から取り出すんですよね?

まさか他人がしてくれるわけないから、自分でやるんですよね?

取り出すとき、結構勇気が必要なような…

大量に出ちゃったときや、中に埋もれているときは大変です…

って、口から通す管の気持ち悪さよりは絶対ましですよね!!うんうん、きっとそうだ。

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先日対称性の話をしたので、その対称性が破れるとはどういうことか、について今日はちょっと高度な例を挙げて説明しようと思う。

ただし、上級者向けなので、わからない方は「そうなのか~」程度の理解になってしまうと思いますが、御勘弁下さい。

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自然界にはC(電荷の入れ替え 注:正しくは荷電共役変換)、P(空間反転)、T(時間反転)の対称性があると考えられています。CPT対称性は反応の前後で符号が変わらないことを意味します(かなり曖昧な表現ですが…)。

このCPT対称性は現在、実験的にもなりたっていると考えられていますが、CP対称性については成り立っていないことが判明しました。中性K中間子の崩壊過程でわずかですが見つかったのです。

中性K中間子はπ中間子に崩壊します。CPをK中間子に作用させた状態は

CP|K>=-|K>

と書けます。|K>は中性K中間子の状態を表します。これはCPという操作をすると状態にマイナスがつくという意味です。

π中間子については

CP|π>=-|π>

と書けます。CP保存則が成り立つならば、この符号は崩壊前と崩壊後で一緒にならなければいけません。中性K中間子が2個のπ中間子に崩壊するなら、マイナス×2でプラスになりますから、符号は崩壊前後で違ってきてしまいます。これは保存則を破るので、理論上では許されない反応ということになるのです。

3個ならどうでしょう?今度はマイナス×3でマイナスですから、符号は保存しています。よって、この反応は理論側からはGO!サイン(OK)がでることになります。

しかし、神様は無情にも我々の考えを打ち砕きました。1964年、実験でわずかではありますが、2個や4個といった偶数個に崩壊するのが観測されたのです。理論家も実験家もそれまではCP保存則は成り立っている、と考えていました。

ということは…理論が間違っていた、ということになります。CP保存則は自然界には存在しなかったのです。よって、こういう場合、保存則が成り立っていないことがわかったので、それを対称性が破れている、と僕らは表現するのです。

注:ここで挙げた説明はかなり噛み砕いていますので、厳密ではありません。ご了承下さい。

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英語の教科書

理論系は専門書を読みこなすのが、仕事の一つであるといってよい。

しかし、大量の文(文字)を目の前にするとどうしてもやる気が萎える。。。

特に外国の教科書は、説明部分がくどい、と思うほど多い。

日本式の教科書に慣れすぎてしまったせいか、数式と文のバランスがとれているほうが僕は好きだ。

バランスとはいっても実際はかなり微妙(判断できない)なんだけどね(笑)

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明日の非線形科学の宿題をせっせと終わらせる。今回のテーマは共鳴だ。

共鳴とはある条件が重なると、そのときだけ劇的に現象が変化することをいう(かなりおおざっぱだが…)。

共鳴といえば、タコマ橋の崩壊が有名である。車も通れるような大きな橋が風によって揺らされ、崩壊してしまった。これは橋の固有振動数が風による揺れとシンクロしたことで、共鳴が起こったからである。

こういう現象は地震などでも起こりうるかもしれない。地震の揺れと建物の固有振動がシンクロするようなことになれば、当然、建物崩壊!といった現象が起こりうるだろう。

現在ではそのようなことが起こらないよう、注意して設計されているが、共鳴はまさに自然の驚異である。

課題にgnuplotで描いたグラフを添えて終了。共鳴の起こる場所(ピーク)が一目でわかるよう、工夫してみた。

参考までに、グラフを添付しておきます。興味のある方はダウンロードしてみてください↓(PDFファイルです)

「Resonance.pdf」をダウンロード

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風邪

先週ひいた風邪が長引いてどうも調子がいまひとつ。

先週は研究室内で風邪をひいた人が少なくとも3人はいたし、大家さんも風邪でダウンしてた。

この時期の風邪には要注意。

-----科学の話題-----

今日は時間、空間、角度の対称性の話。

物理学では対称性と保存則というのは密接に関係し合っています。

そして考えている系において、これらの対称性が成り立っていれば、必ず保存則が生まれます。

時間対称性→エネルギー保存則

空間対称性→運動量保存則

角度対称性→角運動量保存則

これを直感的に理解するには鏡を想像するとよいでしょう。鏡に映っている自分や景色はもとのものとまったく同じに見えるはずです。

ボールを手にして鏡に映ると、鏡の中でもボールをもった自分が現れます(あたりまえですが…)。

ここで質問です。ボールをもっているのに鏡の中の自分がボールをもっていなかった、という状況は起こりうるでしょうか?

答えはもちろんNo(光を反射する本来の鏡の意味で)ですが、物理学の世界では実はしばしば起こりえます。

これは一体どういうことなのでしょう?続きはまた今度にします。

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夢見る科学

今日は久しぶりに夢を見た。

夢については様々な説が飛び交っており、人によってその感じ方が全然違う。

・・・

僕は熱帯の国に旅行に出かけていた。非常に楽しい旅行だった。(何が楽しかったかといわれると、覚えていない…)

一度目が覚めて、もう一度寝た。

また熱帯の国に旅行に行くことなった。

今度はなにやらコースが用意されており、3万、6万、12万円の3つのコースがあった(たしか)。自分は6万円のコースにしたのだが、なぜか当日の集合時に12万円のコースについていってしまった。

そのコースにはアジア系美女が付き添いで部屋にまでついてきた。フカフカのベットが視界の脇に映る。倒れこもうとした瞬間

・・・

目が覚めた。

あ~ぁ。

美女が夢に出てくるとき、いつも肝心なところの一歩手前で目が覚める。

何故だろう…

この経験で一つの発見をした。それは夢の中でも思考は働くということだ。僕は夢の中でどのコースにするかで非常に悩んでいた。それも普段と変わらないほどの“精度”で。

夢の中で壁をすり抜けたり、光速で移動できたりする人がいるらしい。

どうやら夢には未知なることがまだまだ山積しているようだ。

夢の中で何ができるか、夢の科学を試みてみたい。

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さてさてここからは今日の科学。今日は霧箱についてです。

霧箱とは素粒子を検出する検出器の一つです。箱にアルコールを入れてドライアイスなんかで冷やします。するとその蒸気が箱中に充満します。

そこを素粒子が通ると飛行機雲ができるみたいに軌跡が残るのです。

電磁場をかけておけば帯電した粒子は軌道が曲がり、変化するので、その軌跡の変化から粒子の区別ができます。これが霧箱の原理です。

昔は(今もかな?)気球にこれを乗せて大気の薄いところで実験をしたそうです。

気球よ、僕らの夢を空高く運んでおくれ!

どこまでも、どこまでも…

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今日の授業

今日は休日の間のせいか、あまり勉強に身が入らない。

そんな日に限って授業が多いと思うのは僕だけであろうか。。。

三限の先生なんか、

軽く復習して終わる!

みたいなことを言いながら結局授業時間5分オーバー。

先生、今週ぐらいは勘弁して下さい…

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